Matematyka kontra ślepy los
Jeżeli decydując się na rzut monetą chcesz np. rozstrzygnąć, która drużyna zacznie mecz, uważaj na którą stronę stawiasz. Zawsze warto wybrać tę, która na początku jest na górze
Metoda rzutu monetą uważana jest za wyjątkowo uczciwą. Zapewnia, że wybór jest całkowicie przypadkowy i nie zależy od żadnych okoliczności. Ogólnie zakłada się, że przewidzenie wyniku jest niemożliwe, i to, czy wypadnie orzeł, czy reszka jest tak samo prawdopodobne. Ale czy na pewno?
Rzut monetą jest popularną metodą rozstrzygania sporów lub wyboru jednej z dwóch możliwości. Polega na typowaniu przez uczestników losowania orła lub reszki i podrzuceniu w górę monety, która następnie ląduje albo na ziemi, albo na naszej dłoni, obwieszczając wyrok fatum. Wygrywa ten, którego wybrana strona jest widoczna na górze.
Taki rodzaj losowań nigdy nie budził żadnych zastrzeżeń i ciągle jest powszechnie stosowany. Używają go zarówno dzieci, gdy mają zdecydować, komu przypadnie większy kawałek ciasta lub lepsza zabawka, jak i dorośli, gdy muszą rozstrzygnąć jakiś spór.
Jednak największe znaczenie losowania tego typu od zawsze miały w sporcie przy typowaniu drużyn lub zawodników, którzy rozpoczną mecz albo - co czasami bywa bardzo znaczące - przy wyborze określonych stron boiska. Wygrywająca strona ma przywilej wyboru.
Rzut monetą czasami decyduje też o ostatecznym rozstrzygnięciu rywalizacji sportowej (remisu), gdy inne metody zawiodą. Podczas mistrzostw Europy w piłce nożnej w 1968 r. wynik rzutu monetą zdecydował o wyniku półfinałowego spotkania pomiędzy Włochami a ówczesnym Związkiem Radzieckim. Mecz po dogrywce zakończył się remisem 0:0 i o awansie do finału zadecydowało właśnie takie losowanie (serie rzutów karnych po zakończeniu dogrywki nie były wtedy jeszcze stosowane). Szczęście dopisało wtedy Włochom, którzy ostatecznie wygrali również finał.
Nam też raz udało się zwyciężyć w podobny sposób.
37 lat temu, 29 kwietnia 1970 r., Górnik Zabrze jako jedyny dotąd polski klub piłkarski dotarł do finału rozgrywek o europejskie puchary. Awans w półfinale z włoską AS Romą zapewniła nam wybrana przez kapitana Stanisława Oślizłę szczęśliwa reszka.
Roboty nie liczą na szczęście
Analizy teoretyczne i eksperymentalne przeprowadzone w laboratoriach fizycznych dowiodły, że wynik rzutu monetą jest jednak możliwy do przewidzenia, jeśli wystarczająco dokładnie znane są warunki początkowe takie, jak: położenie, prędkość rzutu czy moment obrotowy. Przy zachowaniu tych samych warunków początkowych monety rzucane w ten sam sposób przez robota z dużym prawdopodobieństwem lądowały w ustalonym wcześniej położeniu. Oznacza to, że losowość samego procesu jest w takim przypadku niewielka.
Zupełnie inaczej to wygląda, gdy rzutu monetą dokonuje człowiek. Jego mięśnie nie potrafią powtarzać czynności z taką samą siłą, co zapewnia odpowiednią chaotyczność wyniku niezależną od rzucającego. Z tego też powodu zwykło się uważać, że o określonym wyniku decyduje wyłącznie szczęście.
Oczywiście nie mówimy tu o różnego rodzaju prestidigitatorach i szulerach, którzy opanowali umiejętność rzucania monetą w taki sposób, aby ta sprawiała wrażenie odpowiedniego obracania się w powietrzu i lądowała zgodnie z ich życzeniem.
Z badań przeprowadzonych przez profesora matematyki Persi Diaconisa z Uniwersytetu Stanforda i jego współpracowników wynika jednak, że strona, która początkowo znajdowała się na górze, po rzucie wypada statystycznie częściej od tej, która znajdowała się na dole. Rozbieżność ta jest niewielka i wynosi odpowiednio 51 do 49 (zgodnie z teorią rachunku prawdopodobieństwa powinno być 50 do 50). Innymi słowy, prawdopodobieństwo wylądowania monety tą samą stroną, która została rzucona, wynosi 0,51, a nie 0,50 proc. Dlaczego tak się dzieje?
Przewaga góry nad dołem
Diaconis, który kiedyś był także zawodowym magikiem, zaproponował następujące wyjaśnienie tego fenomenu. Idealny rzut monety to taki, w którym zanim wyląduje ona w określonym położeniu, obraca się w powietrzu możliwie największą ilość razy. Najbardziej zaś niedbały jest rzut, w którym nie obraca się ona ani razu (leci do góry i ląduje płasko na dłoni lub ziemi). Pomiędzy tymi dwiema opcjami jest mnóstwo możliwości. W nich wszystkich znajdują się te mniej lub bardziej zbliżone do idealnego, oraz te wyjątkowo nieudane. Te drugie właśnie odpowiadają ze przechylenie się szali rozkładu prawdopodobieństwa na przewagę wyników lądowania monety tą samą stroną do góry, którą została podrzucona.
Aby samemu zauważyć tę niewielką różnicę w wynikach, należy wykonać co najmniej 10 tys. rzutów. Mało kto ma jednak na tyle cierpliwości, aby tego dokonać. Zwłaszcza że już po kilkudziesięciu razach zmęczenie i znudzenie powodują, że stają się one coraz bardziej niedbałe.
Pamiętajmy jednak o tym odkryciu zawsze, gdy będziemy się zakładać, i obstawiajmy górną stronę monety. Zapewni nam to zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa 50- proc. szansę na sukces plus dodatkowo 1 proc. przewagi wynikającej z teorii Diaconisa.
http://www.gazetawyb...76,4340710.html
Może jakiś chętny na rzucenie 10 000 razy i potwierdzenie teorii
