Pitagorejczycy rozumieli, że matematyka jest dziedziną zajmującą się pojęciami abstrakcyjnymi, nie rzeczywistością. Wierzyli jednak również, że w jakiś sposób te abstrakcje znajdują ucieleśnienie w pojęciach „idealnych”, istniejących w jakimś dziwnym królestwie wyobraźni, tak iż na przykład narysowane patykiem na piasku kółko jest ułomną próbą urzeczywistnienia idealnego okręgu, doskonale okrągłego i nieskończenie cienkiego.
Najbardziej istotnym elementem filozofii pitagorejczyków była wiara w to, że Wszechświat opiera się na liczbach. Wyrażali oni to przekonanie, używając mitologicznego symbolizmu popartego empirycznymi obserwacjami. W warstwie mistycznej głosili, że liczba 1 jest pierwotnym źródłem wszystkiego we Wszechświecie. Liczby 2 i 3 symbolizowały pierwiastek męski i żeński. Liczba 4 uosabiała harmonię, a także cztery żywioły, z których wszystko jest zbudowane. Pitagorejczycy wierzyli, że liczba 10 ma głębokie, mistyczne znaczenie, ponieważ
10 = 1 + 2 + 3 + 4.
Pitagorejczycy uznawali istnienie dziewięciu ciał niebieskich: Słońca, Księżyca, Merkurego, Wenus, Ziemi, Marsa, Jowisza i Saturna, oraz ognia centralnego, który był czymś innym niż Słońce. W ich kosmologii liczba 10 była tak ważna, że wierzyli w istnienie dziesiątego ciała niebieskiego: Przeciwziemi, wiecznie ukrywającej się przed nami po drugiej stronie Słońca.
Liczby całkowite , prowadzą do kolejnego rodzaju liczb, mianowicie ułamków, które matematycy nazywają liczbami wymiernymi. Ułamki dzielą liczby całkowite na dowolnie małe części, zatem za pomocą liczby wymiernej możemy przybliżyć długość boku figury geometrycznej z dowolnie dużą dokładnością. Na zdrowy rozum mogłoby się wydawać, że dzieląc wystarczająco wiele razy, w końcu trafimy w dokładną wartość; gdyby tak było, oznaczałoby to, że wszystkie długości są wymierne.
Gdyby tak się istotnie rzecz miała, geometria byłaby znacznie prostsza, ponieważ dowolne dwie odległości stanowiłyby całkowitą wielokrotność wspólnej (być może małej) długości i można by je było uzyskać, łącząc ze sobą wiele kopii tej wspólnej długości. Wszystkiego można by dowieść, posługując się diagramami utworzonymi z mnóstwa kopii jednego podstawowego kształtu.
Niestety, tego marzenia nie da się zrealizować. Według legendy jeden ze zwolenników Pitagorasa, Hippazos z Metapontu, odkrył, że stwierdzenie to jest fałszywe. Mówiąc konkretnie, dowiódł, że przekątna kwadratu jednostkowego (kwadratu o długości boku równej jednej jednostce) jest niewymierna: nie jest ułamkiem zwykłym. Mówi się (nie jest to historia z wiarygodnych źródeł), że popełnił błąd ogłaszając ten fakt w czasie przeprawy Pitagorejczyków łodzią przez Morze Śródziemne. Jego towarzysze tak się zdenerwowali, że wyrzucili go za burtę, w wyniku czego nieszczęśnik utonął. Bardziej prawdopodobne jest, że został po prostu wykluczony z grona wyznawców. Pitagorejczycy nie byli zadowoleni z jego odkrycia.
Współcześnie obserwacja Hippazosa sprowadza się do stwierdzenia, że pierwiastek z dwóch jest liczbą niewymierną. Dla Pitagorejczyków to brutalne stwierdzenie było druzgocącym ciosem zadanym ich niemal religijnemu przekonaniu, że wszechświat zasadza się na liczbach – przez które rozumieli liczby całkowite. Ułamki – będące stosunkiem liczb całkowitych – zupełnie dobrze wpasowały się w ten światopogląd, lecz liczby, które zgodnie z dowodem takim ułamkami nie są, już nie. I tak, utopiony lub wykluczony Hippazos stał się jedną z pierwszych ofiar niewymierności wierzeń religijnych.
Źródło
Ciekawa nauka
Wstawiam to jako ciekawostkę, przedostatni akapit daje do myślenia
Użytkownik mat edytował ten post 15.02.2013 - 21:38
